1739. november 17-én született Gernyeszegen, erdélyi kancellár.
Teleki Sándor gróf tordai főispán, guberniumi tanácsos és petki Nagy Zsuzsánna fia, a nagy Teleki Mihály unokája, az utazó Teleki Sámuel (1845–1916) dédnagyapja.
Ifjú korában unokaöccsével Teleki Józseffel és Ádámmal a későbbi dobokai főispánnal külföldi utazást tett, leginkább könyvek gyűjtését tűzvén ki célul, mint maga írja. Mária Terézia alatt királyi kamarás lett, azután küküllői főispán és erdélyi kormányszéki tanácsos; II. József alatt belső titkos tanácsos, 1784–90-ig királyi biztos az akkor alkotott nagyváradi kerületben, Szabolcs, Békés, Arad, Csanád, Csongrád megye főispáni helytartója, a hajdú kerületben főkapitányi helyettes, Bihar megyének 1785. július 16-tól 1787-ig főispánja, 1792-től magyar alkancellár és Máramaros vármegye főispánja; II. Lipót alatt erdélyi főkancellár és 1791. július 5-től Bihar vármegye főispánja), a Szent István-rend nagykeresztese, a göttingeni, varsói, jénai tudományos akadémiák tiszteletbeli tagja.
A család e tudománykedvelő, nagyműveltségű tagja állította fel óriási költséggel, a marosvásárhelyi gazdag Teleki-könyvtárat, amely már 1816-ban 36 000 kötetet foglalt magában. A könyvtárt 1753-ban kezdte gyűjteni; erre és az iskolákra Kazinczy szerint nyolcszázezer forintnál többet elköltött. E könyvtárt családi hitbizományképen hagyta örököseire, úgy hogy azt némi föltételek mellett a közönség is használhassa. A könyvtár lajstromát is kiadta három vastag kötetben és egy jeles előbeszéddel látta el. Ő szedte össze végre legteljesebben Janus Pannonius pécsi püspök műveit is egykorú kéziratokból és tizenhárom más kiadás után, és azokat két kötetben 1784-ben Utrechtben kinyomatta. Neje iktári Bethlen Zsuzsánna, ki maga is könyvgyűjtő volt, számos magyar könyvgyűjteményét utóbb közhasználatra férjeé mellé kapcsolta. A Teleki-kódex 1525–1531-ből, kis 8-rétű papiros-kódex (legendák, elmélkedések, imák, szerzetesi reguák, a Toldy Ferenc által említett Aranka-kódex), a Teleki-könyvtár tulajdona; a Pannoniai ének másolata Cornidestől szintén oda került.
Nevét viseli a Teleki-virág (Telekia speciosa), melyet elsőként (1766-ban) az erlangeni Johann Christian Schreber ismertetett Buphthalmum speciosum Schreb. néven. Kitaibel és Waldstein művében 1802-ben Buphthalmum cordifolium W. et K. néven szerepel (tehát Kitaibel Schrebertől függetlenül, de vele egybehangzóan az ökörszem – Buphthalmum – nemzetségbe tartozónak vélte e növényt, miként utánuk is még számos szerző). C. H. Persoon 1807-ben Inula caucasicanak, Marschall von Bieberstein 1809-ben Inula macrophyllanak nevezte. A szász származású, kiváló erdélyi flórakutató, Baumgarten János Keresztély segesvári főorvos pártfogójának, a tudománypártoló Teleki tiszteletére nevezte el 1816-ban megjelent erdélyi flóraművében az általa újonnan felismert (előbb a háromszéki Nemerehegyen, majd a déli havasokon megtalált) nemzetséget Telekiának. Utána sokáig még a magyar szerzők sem fogadták el a Telekia nemzetséget, mára azonban a külhoni tudományos közvélemény is önálló nemzetségnek tekinti. A növény érvényes tudományos neve tehát Telekia speciosa (Schreber) Baumgarten 1816. A többi név ennek a szinonimája.